経営者による内部統制運用状況評価（続編）

木曜日の「経営者による内部統制運用状況評価（サンプリング）」には、多数のコメントを頂戴しまして、どうもありがとうございました。「ど素人の視点から、統計学の一端を垣間見る」ことが、単に「趣味の領域」であれば、私のブログで採り上げる必要もございませんが、これがＪ－ＳＯＸ法上経営者に課せられた「試練」であるならば、「ど素人」なりに、理解したつもり（？）になりませんと、会計監査人へ何の反論もできない・・・・といった状況に陥るわけでして。。。いずれにしましても、監査の世界の常識が、いきなり経営者の管理行為の世界にやってきたようなイメージが強いわけでありますので、たとえタテマエ論でありましても、「サンプリング論」とはこういったイメージのもの・・・という認識はどうしても必要かと思います。（経営者だけでなく、監査役も同様だと思われます）　※１

ということで、丸山先生のブログ（ふたつのエントリーですが、とりあえずこちら）におきまして、すでにこの「２５件のサンプル問題」をきちんと採り上げていらっしゃったようでして、文系人間の私にも、かなりの程度、理解が深まったような気がいたします。離散型確率分布である二項分布を理解するうえでは、まずサンプルリスク（取り出したサンプルが、どの程度母集団を正確に反映しているか）と許容誤差（100枚の伝票のうち、何枚の伝票ミスは許容できるか）とをきちんと区別して考える必要があり、それぞれに前提となる数値を決める必要があるわけですね。そうしますと、丸山先生が掲示されておられるポワソン分布の公式にあてはめて、最大逸脱可能性を検討しますと、２５件のサンプルにミスが１個も存在しないか、もしくは４０件のサンプルにミスが１個の場合には、先の許容率の範囲に収まる・・・といったことが計算上導かれるということのようです。

しかしながら、統計学のもともとの理解に乏しい私としましては、ここで新たに疑問が生じて参ります。まず、内部統制実施基準には100個のうち９個までのミスは許容する、といった前提条件が記載されておりません。９０％の信頼度というのは、おそらくサンプルが母集団を９０％の確率で正しく反映しているとする・・・といったことを表しているものと思うのですが、この「９％までのミスは許容範囲」とすることは、なにか慣行的な決まりごとのようなものがあるのでしょうか。それとも、理論上導かれるところがあるのでしょうか。（サンプリングさんのコメントを読みますと、アメリカの基準では10％以下の誤謬は問題とせず、とうことがわかります。ただ、このあたり監査慣行ということだけでしたら良いとしましても、経営者評価方法にも関連するところであるならば、どうして実施基準に記載がないのでしょうか。丸山先生のサンプリングさんへのご回答内容を読みましても、もうひとつ理解できないのであります。ひょっとしますと、このあたりは統計学というよりも会計学の世界のお話なのかもしれません。監査のために、多少のミスが発見されてしまって、そのために更に一から監査をやり直すということになりますと、全体の信頼性とやり直す労力（費用）とがつりあわなくなってしまって、極端に非効率的なもの（内部統制リスク）が発生してしまうために、「まぁ、９％以下ならいいんじゃないの？」といった現実的な要請に起因しているようなものでしょうか。）

さらに、実施基準におきましては、私のブログへ質問された方も疑問を呈されているように、「正規分布の基準によれば」との条件が付されております。（正規分布するのは、伝票ミス発生の確率ですよね？）正規分布の基準に基づきますと、もうすこし概算的な観念によって「２５件」の説明ができるような気もいたしますし（正規のランダムサンプリングを行い、概ね３０件のサンプルサイズがあれば、中心極限定理によって、ほぼ間違いなく正規分布の考え方を応用できる、というもの）このあたりは、どうなんでしょうか。また、全社的内部統制評価の結果、良好と判断された場合には、サンプル数を減少（縮小）することが認められるそうでありますが、これはいったい、先の「誤差の許容度」が減少するからなのか、それともサンプルの信頼性が高まるからなのか、それともまったく別の観点からなのか、そのあたりもよく理解できないところであります。

おそらく二項分布の考え方を前提として、「ミスはめったに起こらない」といった仮説をとり、さらに２５件のサンプルはかなり多い数である、とすることで二項分布はポワソン分布に限りなく近づく、ということになろうかとは思うのですが、果たしてこの実施基準もその考え方と同じなのかどうか、またどなたかご教示いただけましたら幸いでございます。（ブログの恥はかきすて・・・とはいかないかもしれませんが・・・・（＾＾：；。私もじつはbunさんのようにカッコよく言い放ってみたいのですが、なんせ基礎ができていないものですから・・・・会計士さんや、学者の先生方におかれましては、統計学のど素人が、どういったところでつまってしまうのか、そういった実例としてご参考いただければと。。。）

※１　もちろん、平成19年2月15日付け「財務報告に係る内部統制の評価及び監査の基準並びに財務報告に係る内部統制の評価及び監査に関する実施基準の設定について（意見書）」（以下たんに「意見書」という）の実施基準Ⅱ「財務報告に係る内部統制の評価及び報告」３（１）「経営者による内部統制評価」におきまして、経営者は財務報告に係る内部統制の評価作業の一部を、社外の専門家を利用して実施することができる」とされております。しかしながら、上記意見書によりますと、社外専門家を活用するにあたり、サンプル件数等の基本的要件については依頼の際に明確にしなければならないとされておりますので、依頼事項を特定するための前提条件として、経営者はある統制上の要点につき、何件のサンプルが妥当か、といった価値判断を必要とするものと思われます。